정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움

f(x, y) = −x²y + 5x² − 3y³ − 2xy일 때 (−2, −1)에서 이계 편도함수 ∂²f/∂y²를 구하시오.

f(x, y) = −x²y + 5x² − 3y³ − 2xyP = (−2, −1)
fyy(−2, −1) =
2.쉬움
xy−12P

f(x, y) = y·e−xy일 때 점 (−1, 2)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = y·e−xyP = (−1, 2)
fy(−1, 2) =
3.보통

z = 2x²y² − x² − 4y² + xy이고 x = −3t − 1, y = t² − 1이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = 0에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = 2x²y² − x² − 4y² + xyx = −3t − 1y = t² − 1t = 0
dz/dt =
4.보통
xy−3−2−101012PQ

f(x, y) = −3xy² + 5x² − 2y³ + 4xy일 때 P(−1, 1)에서 Q(−2, 1) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = −3xy² + 5x² − 2y³ + 4xyP = (−1, 1)Q = (−2, 1)
Duf =
5.어려움
xyy = xy = x²11

R이 포물선 y = x²과 직선 y = x 사이의 영역일 때 I = ∬R y dA를 계산하시오.

y = x²y = xf = y
I =
6.어려움
xyy = 1.2y = x1.21.2

적분 I = ∫01.2 ∫x1.2 ey² dy dx은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 1.2
I =

정답표

  1. 1. fyy(−2, −1) = 18
  2. 2. fy(−1, 2) = 22.17
  3. 3. dz/dt = 9
  4. 4. Duf = 9
  5. 5. I = 0.06667
  6. 6. I = 1.61

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