정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________ 날짜: ____________

1.쉬움

f(x, y) = 2y·e^−xy일 때 (0.5, −1)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.

f(x, y) = 2y·e^−xyP = (0.5, −1)

f_xy(0.5, −1) =

2.쉬움

직사각형 1 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 1 위에서 I = ∫₁³ ∫₀¹ (3x·e^0.5y) dy dx를 계산하시오.

f = 3x·e^0.5y1 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 1

I =

3.보통

f(x, y) = −2x²y² + 3x³ − 4y³ − 2xy일 때 (2, 1)에서 가장 가파르게 증가하는 방향을 양의 x축에서 잰 각 θ로, −180°와 180° 사이의 도 단위로 구하시오.

f(x, y) = −2x²y² + 3x³ − 4y³ − 2xyP = (2, 1)

θ = °

4.보통

z = −x²y² − 4x³ − 3y³ − 4xy이고 x = t − 2, y = −2t² − 1이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = −1에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = −x²y² − 4x³ − 3y³ − 4xyx = t − 2y = −2t² − 1t = −1

dz/dt =

5.어려움

R이 원판 x² + y² ≤ 1일 때 극좌표를 써서 I = ∬_R √(x² + y²) dA를 계산하시오.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π

I =

6.어려움

R이 제1사분면에 있는 원판 x² + y² ≤ 4의 4분의 1일 때 극좌표를 써서 I = ∬_R (x² + y²) dA를 계산하시오.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π/2

I =

정답표

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