정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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1.쉬움

f(x, y) = 5 sin(x − y)일 때 (2, −1)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.

f(x, y) = 5 sin(x − y)P = (2, −1)
fxy(2, −1) =
2.쉬움
xy0.51P

f(x, y) = sin(x − 2y)일 때 점 (0.5, 1)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = sin(x − 2y)P = (0.5, 1)
fx(0.5, 1) =
3.보통
xy1−1P

f(x, y) = 3y·e2xy의 (1, −1)에서의 접평면을 이용해 f(0.9, −1.2)을(를) 근사하시오. 선형 근삿값 L을(를) 구하시오.

f(x, y) = 3y·e2xy(a, b) = (1, −1)(x, y) = (0.9, −1.2)
L =
4.보통
xy02012vP

f(x, y) = sin(−2x + y)일 때 (0.5, 1)에서 v = (2, −1) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = sin(−2x + y)P = (0.5, 1)v = (2, −1)
Duf =
5.어려움
xyx = 3y = 0.5x31.5

y = 0, x = 3, y = 0.5x으로 둘러싸인 삼각형 T 위에서 I = ∬T (3x + 4y) dA를 계산하시오.

f = 3x + 4y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 0.5x
I =
6.어려움
xy0−4−202(2, −3)(−2, −3)

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6y의 임계점을 구해 분류하고, 극대에서 f의 값 fmax을(를) 구하시오.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6y
fmax =

정답표

  1. 1. fxy(2, −1) = 0.7056
  2. 2. fx(0.5, 1) = 0.07074
  3. 3. L = −0.406
  4. 4. Duf = −2.236
  5. 5. I = 18
  6. 6. fmax = 25

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