정답이 있는 다변수 미적분 학습지

무료 인쇄용 다변수 미적분 학습지: 쉬운 문제부터 시험 수준까지 6문제, 정답표 포함. 인쇄하거나 PDF로 저장하세요.

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이름: ____________________ 날짜: ____________

1.쉬움

직사각형 2 ≤ x ≤ 5, 2 ≤ y ≤ 5 위에서 I = ∫₂⁵ ∫₂⁵ (2x²y²) dy dx를 계산하시오.

f = 2x²y²2 ≤ x ≤ 52 ≤ y ≤ 5

I =

2.쉬움

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)일 때 (−1, 1)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (−1, 1)

f_xy(−1, 1) =

3.보통

z = −3x²y³ − 4x² − xy이고 x = −t − 1, y = −t² − 1이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = 1에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = −3x²y³ − 4x² − xyx = −t − 1y = −t² − 1t = 1

dz/dt =

4.보통

z = 2 ln(x² + y²)이고 x = 2t − 1, y = −t²이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = 1에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = 2 ln(x² + y²)x = 2t − 1y = −t²t = 1

dz/dt =

5.어려움

R이 원판 x² + y² ≤ 1일 때 극좌표를 써서 I = ∬_R e^{−(x² + y²)} dA를 계산하시오.

f = e^{−(x² + y²)}0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π

I =

6.어려움

R이 포물선 y = x²과 직선 y = 3x 사이의 영역일 때 I = ∬_R xy dA를 계산하시오.

y = x²y = 3xf = xy

I =

정답표

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