정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy22P

f(x, y) = −xy + 5x² + 3y³일 때 점 (2, 2)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = −xy + 5x² + 3y³P = (2, 2)
fy(2, 2) =
2.쉬움
xy33P

f(x, y) = x²y³ + 2x² + 2y³ − 3xy일 때 점 (3, 3)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = x²y³ + 2x² + 2y³ − 3xyP = (3, 3)
fy(3, 3) =
3.보통

z = x²y² + 4x² + 5y² − 4xy이고 x = −2t + 2, y = −2t² − 2이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = −1에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = x²y² + 4x² + 5y² − 4xyx = −2t + 2y = −2t² − 2t = −1
dz/dt =
4.보통
xy−23∇fP

f(x, y) = 2x²y³ − x² + 4y³ − 3xy일 때 (−2, 3)에서 가장 가파르게 증가하는 방향을 양의 x축에서 잰 각 θ로, −180°와 180° 사이의 도 단위로 구하시오.

f(x, y) = 2x²y³ − x² + 4y³ − 3xyP = (−2, 3)
θ = °
5.어려움
xyx = 1y = x11

y = 0, x = 1, y = x으로 둘러싸인 삼각형 T 위에서 I = ∬T (3x + 3y) dA를 계산하시오.

f = 3x + 3y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ x
I =
6.어려움
xy−2024−4−202(2, −3)

f(x, y) = 2x² + 2xy + 2y² − 2x + 8y + 4의 임계점을 구해 분류하고, 극소에서 f의 값 fmin을(를) 구하시오.

f(x, y) = 2x² + 2xy + 2y² − 2x + 8y + 4
fmin =

정답표

  1. 1. fy(2, 2) = 34
  2. 2. fy(3, 3) = 288
  3. 3. dz/dt = −1088
  4. 4. θ = 123.8 °
  5. 5. I = 1.5
  6. 6. fmin = −10

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