정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움

f(x, y) = 2xy² − x³ − y³ + 2xy일 때 (−2, −1)에서 이계 편도함수 ∂²f/∂x²를 구하시오.

f(x, y) = 2xy² − x³ − y³ + 2xyP = (−2, −1)
fxx(−2, −1) =
2.쉬움

f(x, y) = 4x²y² − 2x³ + xy일 때 (2, 1)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.

f(x, y) = 4x²y² − 2x³ + xyP = (2, 1)
fxy(2, 1) =
3.보통
xy−2−1∇fP

f(x, y) = −4x³y − 2x³ + 3y²일 때 점 (−2, −1)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = −4x³y − 2x³ + 3y²P = (−2, −1)
|∇f| =
4.보통
xy−3−2−101012vP

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)일 때 (−1, 1)에서 v = (−1, −1) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (−1, 1)v = (−1, −1)
Duf =
5.어려움
xyy = 0.8y = x0.80.8

적분 I = ∫00.8 ∫x0.8 sin(y²) dy dx은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0.8
I =
6.어려움
xy−202−202ABC

표시된 점들은 f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy의 임계점이다. 안장점을 클릭하세요.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (−1, −1)
  3. 3C (1, 1)

정답표

  1. 1. fxx(−2, −1) = 12
  2. 2. fxy(2, 1) = 33
  3. 3. |∇f| = 35.38
  4. 4. Duf = −1.414
  5. 5. I = 0.09895
  6. 6. A (0, 0)

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