정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy−31P

f(x, y) = 3x³y³ + 4x³ − 4y²일 때 점 (−3, 1)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = 3x³y³ + 4x³ − 4y²P = (−3, 1)
fx(−3, 1) =
2.쉬움
xy0.5−1P

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)일 때 점 (0.5, −1)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (0.5, −1)
fx(0.5, −1) =
3.보통
xy20.5∇fP

f(x, y) = 2x³ey일 때 점 (2, 0.5)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = 2x³eyP = (2, 0.5)
|∇f| =
4.보통
xy−202−1012PQ

f(x, y) = ln(x² + y²)일 때 P(−1, 0.5)에서 Q(2, −0.5) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (−1, 0.5)Q = (2, −0.5)
Duf =
5.어려움
xy1.50.5

R이 고리 0.25 ≤ x² + y² ≤ 2.25일 때 극좌표를 써서 I = ∬R √(x² + y²) dA를 계산하시오.

f = √(x² + y²)0.5 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.어려움
xy3

R이 원판 x² + y² ≤ 9일 때 극좌표를 써서 I = ∬R (x² + y²) dA를 계산하시오.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =

정답표

  1. 1. fx(−3, 1) = 189
  2. 2. fx(0.5, −1) = 0.4706
  3. 3. |∇f| = 47.56
  4. 4. Duf = −1.771
  5. 5. I = 6.807
  6. 6. I = 127.2

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