정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy−1−1P

f(x, y) = −4x²y² + 4x² + y³ + 3xy일 때 점 (−1, −1)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = −4x²y² + 4x² + y³ + 3xyP = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
2.쉬움
xy−2−1P

f(x, y) = −3xy² + x² + 4y³ + xy일 때 점 (−2, −1)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = −3xy² + x² + 4y³ + xyP = (−2, −1)
fx(−2, −1) =
3.보통
xy3−2∇fP

f(x, y) = −4x³y² + 4x³ + y² + 3xy일 때 점 (3, −2)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = −4x³y² + 4x³ + y² + 3xyP = (3, −2)
|∇f| =
4.보통
xy−21∇fP

f(x, y) = 5x³y² + 5x² − 2y² + 4xy일 때 (−2, 1)에서 가장 가파르게 증가하는 방향을 양의 x축에서 잰 각 θ로, −180°와 180° 사이의 도 단위로 구하시오.

f(x, y) = 5x³y² + 5x² − 2y² + 4xyP = (−2, 1)
θ = °
5.어려움
xyx = 2y = x2

적분 I = ∫02 ∫y2 1/(1 + x²)² dx dy은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
6.어려움
xy1

R이 원판 x² + y² ≤ 1일 때 극좌표를 써서 I = ∬R e−(x² + y²) dA를 계산하시오.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =

정답표

  1. 1. fy(−1, −1) = 8
  2. 2. fx(−2, −1) = −8
  3. 3. |∇f| = 547.6
  4. 4. θ = −64.44 °
  5. 5. I = 0.4
  6. 6. I = 1.986

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