정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xyx = 1x = 3y = 2y = 11321

직사각형 1 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 2 위에서 I = ∫13 ∫12 (−x²y² + 3) dy dx를 계산하시오.

f = −x²y² + 31 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 2
I =
2.쉬움
xy−33P

f(x, y) = −2xy + 5x² − y³일 때 점 (−3, 3)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = −2xy + 5x² − y³P = (−3, 3)
fy(−3, 3) =
3.보통
xy02−202vP

f(x, y) = 5 sin(2x − 3y)일 때 (1, 0.5)에서 v = (2, −2) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = 5 sin(2x − 3y)P = (1, 0.5)v = (2, −2)
Duf =
4.보통
xy−2−1∇fP

f(x, y) = −2xy² − 2x³ + y² + xy일 때 (−2, −1)에서 가장 가파르게 증가하는 방향을 양의 x축에서 잰 각 θ로, −180°와 180° 사이의 도 단위로 구하시오.

f(x, y) = −2xy² − 2x³ + y² + xyP = (−2, −1)
θ = °
5.어려움
xy0−2024(2, 3)(−2, 3)

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6y은(는) (2, 3)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6yP = (2, 3)
D =
6.어려움
xy−202−202ABC

표시된 점들은 f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy의 임계점이다. 안장점을 클릭하세요.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (2, 2)
  3. 3C (−2, −2)

정답표

  1. 1. I = −14.22
  2. 2. fy(−3, 3) = −21
  3. 3. Duf = 15.51
  4. 4. θ = −156 °
  5. 5. D = 24
  6. 6. A (0, 0)

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