정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy1−1P

f(x, y) = 3xe0.5y일 때 점 (1, −1)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = 3xe0.5yP = (1, −1)
fx(1, −1) =
2.쉬움
xyx = 2y = 222

직사각형 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2 위에서 I = ∫02 ∫02 (3x·ey) dy dx를 계산하시오.

f = 3x·ey0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 2
I =
3.보통
xy−4−202024PQ

f(x, y) = 2x³y³ + x² + 3y³ + xy일 때 P(−1, 2)에서 Q(−4, −1) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = 2x³y³ + x² + 3y³ + xyP = (−1, 2)Q = (−4, −1)
Duf =
4.보통
xy32∇fP

f(x, y) = −4xy² − 5x³ + 2y² − xy일 때 점 (3, 2)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = −4xy² − 5x³ + 2y² − xyP = (3, 2)
|∇f| =
5.어려움
xy−202−2−101AB

표시된 점들은 f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 2y의 임계점이다. 안장점을 클릭하세요.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 2y
  1. 1A (1, −1)
  2. 2B (−1, −1)
6.어려움
xy−202−20(2, −2)(−2, −2)

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 4y은(는) (−2, −2)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 4yP = (−2, −2)
D =

정답표

  1. 1. fx(1, −1) = 1.82
  2. 2. I = 38.33
  3. 3. Duf = −41.72
  4. 4. |∇f| = 158.9
  5. 5. B (−1, −1)
  6. 6. D = −24

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