정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움

f(x, y) = −3x³y² + 2x² + 3y² + xy일 때 (−1, 2)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.

f(x, y) = −3x³y² + 2x² + 3y² + xyP = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
2.쉬움

f(x, y) = ln(x² + y²)일 때 (−1, −1)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
3.보통
xy31P

(x, y) = (3, 1)인 점에서 z = 5x²y + 2x² + 5y³ − 4xy의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.

f(x, y) = 5x²y + 2x² + 5y³ − 4xy(a, b) = (3, 1)
c =
4.보통
xy22P

(x, y) = (2, 2)인 점에서 z = 2 sin(2x + 2y)의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.

f(x, y) = 2 sin(2x + 2y)(a, b) = (2, 2)
c =
5.어려움
xy2

R이 원판 x² + y² ≤ 4일 때 극좌표를 써서 I = ∬R e−(x² + y²) dA를 계산하시오.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.어려움
xyx = 2y = 3x26

y = 0, x = 2, y = 3x으로 둘러싸인 삼각형 T 위에서 I = ∬T (3x − y) dA를 계산하시오.

f = 3x − y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 3x
I =

정답표

  1. 1. fxy(−1, 2) = −35
  2. 2. fxy(−1, −1) = −1
  3. 3. c = −106
  4. 4. c = 4.307
  5. 5. I = 3.084
  6. 6. I = 12

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