정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy10.5P

f(x, y) = 2 sin(2x + 2y)일 때 점 (1, 0.5)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = 2 sin(2x + 2y)P = (1, 0.5)
fx(1, 0.5) =
2.쉬움
xy−3−3P

f(x, y) = −2x³y³ + 2x³ − y² − 2xy일 때 점 (−3, −3)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = −2x³y³ + 2x³ − y² − 2xyP = (−3, −3)
fy(−3, −3) =
3.보통

z = −2x³y² + x² − 3y³ − xy이고 x = −t − 2, y = −t² + 2이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = 2에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = −2x³y² + x² − 3y³ − xyx = −t − 2y = −t² + 2t = 2
dz/dt =
4.보통
xy23∇fP

f(x, y) = −4x²y³ + 2x³ + 5y³ − 4xy일 때 (2, 3)에서 가장 가파르게 증가하는 방향을 양의 x축에서 잰 각 θ로, −180°와 180° 사이의 도 단위로 구하시오.

f(x, y) = −4x²y³ + 2x³ + 5y³ − 4xyP = (2, 3)
θ = °
5.어려움
xyy = 1.2y = x1.21.2

적분 I = ∫01.2 ∫x1.2 cos(y²) dy dx은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1.2
I =
6.어려움
xyy = 1y = x11

적분 I = ∫01 ∫x1 ey² dy dx은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =

정답표

  1. 1. fx(1, 0.5) = −3.96
  2. 2. fy(−3, −3) = 1470
  3. 3. dz/dt = 2566
  4. 4. θ = −144 °
  5. 5. I = 0.4957
  6. 6. I = 0.8591

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