정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xyx = 2x = 3y = 1231

직사각형 2 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 1 위에서 I = ∫23 ∫01 (3y² + 2) dy dx를 계산하시오.

f = 3y² + 22 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 1
I =
2.쉬움
xyx = 1y = 5y = 2152

직사각형 0 ≤ x ≤ 1, 2 ≤ y ≤ 5 위에서 I = ∫01 ∫25 (2x·e0.5y) dy dx를 계산하시오.

f = 2x·e0.5y0 ≤ x ≤ 12 ≤ y ≤ 5
I =
3.보통
xy05−4−20vP

f(x, y) = −3x³y² + 2x³ − 3xy일 때 (3, −2)에서 v = (4, −2) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = −3x³y² + 2x³ − 3xyP = (3, −2)v = (4, −2)
Duf =
4.보통
xy1−2P

f(x, y) = −4xy² − 4x² − 4y³의 (1, −2)에서의 접평면을 이용해 f(1.05, −1.8)을(를) 근사하시오. 선형 근삿값 L을(를) 구하시오.

f(x, y) = −4xy² − 4x² − 4y³(a, b) = (1, −2)(x, y) = (1.05, −1.8)
L =
5.어려움
xy−202−1012(1, 1)(−1, 1)

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 2y의 임계점을 구해 분류하고, 극소에서 f의 값 fmin을(를) 구하시오.

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 2y
fmin =
6.어려움
xy−202−2024(1, 3)(−1, 3)

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 6y의 임계점을 구해 분류하고, 극대에서 f의 값 fmax을(를) 구하시오.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 6y
fmax =

정답표

  1. 1. I = 3
  2. 2. I = 18.93
  3. 3. Duf = −377
  4. 4. L = 4.4
  5. 5. fmin = −3
  6. 6. fmax = 11

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