정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________ 날짜: ____________

1.쉬움

f(x, y) = x²y³ + 3x² − 4y² − 4xy일 때 (2, −2)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.

f(x, y) = x²y³ + 3x² − 4y² − 4xyP = (2, −2)

f_xy(2, −2) =

2.쉬움

f(x, y) = 2y·e^xy일 때 (1, −1)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.

f(x, y) = 2y·e^xyP = (1, −1)

f_xy(1, −1) =

3.보통

z = 2y·e^2xy이고 x = t − 1, y = 2t² + 2이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = 0에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = 2y·e^2xyx = t − 1y = 2t² + 2t = 0

dz/dt =

4.보통

f(x, y) = −3xy − 4x³ − 4y³일 때 점 (1, 2)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = −3xy − 4x³ − 4y³P = (1, 2)

|∇f| =

5.어려움

R이 원판 x² + y² ≤ 4의 위쪽 절반(y ≥ 0)일 때 극좌표를 써서 I = ∬_R √(x² + y²) dA를 계산하시오.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π

I =

6.어려움

f(x, y) = x² + 2xy + 3y² − 8x − 20y + 2은(는) (1, 3)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = f_xxf_yy − f_xy²를 계산하시오.

f(x, y) = x² + 2xy + 3y² − 8x − 20y + 2P = (1, 3)

D =

정답표

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