정답이 있는 다변수 미적분 학습지

무료 인쇄용 다변수 미적분 학습지: 쉬운 문제부터 시험 수준까지 6문제, 정답표 포함. 인쇄하거나 PDF로 저장하세요.

새 학습지힌트와 함께 온라인으로 연습하기

교수자 안내: 수업에서 무료로 인쇄, 복사, 사용할 수 있습니다. 새 워크시트마다 값이 새로 바뀌고 별도의 정답이 함께 제공됩니다. 강의 페이지에 ExamProblems 링크를 걸어 주시면 감사하겠습니다.

이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy−3−2P

f(x, y) = 5x²y − 2x² + y³ − 4xy일 때 점 (−3, −2)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = 5x²y − 2x² + y³ − 4xyP = (−3, −2)
fy(−3, −2) =
2.쉬움
xyx = 1x = 3y = 1131

직사각형 1 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 1 위에서 I = ∫13 ∫01 (−2xy² − 3) dy dx를 계산하시오.

f = −2xy² − 31 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 1
I =
3.보통
xy−5005PQ

f(x, y) = 2x³y³ + 5x³ + 4y² + 2xy일 때 P(−2, 3)에서 Q(0, 7) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = 2x³y³ + 5x³ + 4y² + 2xyP = (−2, 3)Q = (0, 7)
Duf =
4.보통

z = x³y³ + x³ + 2y³ + xy이고 x = −2t − 2, y = 2t² − 1이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = 0에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = x³y³ + x³ + 2y³ + xyx = −2t − 2y = 2t² − 1t = 0
dz/dt =
5.어려움
xyy = 0.8y = x0.80.8

적분 I = ∫00.8 ∫x0.8 sin(y²) dy dx은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0.8
I =
6.어려움
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy의 임계점을 구해 분류하고, 극소에서 f의 값 fmin을(를) 구하시오.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =

정답표

  1. 1. fy(−3, −2) = 69
  2. 2. I = −8.667
  3. 3. Duf = −49.19
  4. 4. dz/dt = 2
  5. 5. I = 0.09895
  6. 6. fmin = −2

자세한 단계별 풀이: examproblems.com에서 이 주제를 연습하세요.