정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy0.50.5P

f(x, y) = −y·e−xy일 때 점 (0.5, 0.5)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = −y·e−xyP = (0.5, 0.5)
fx(0.5, 0.5) =
2.쉬움
xy−1−3P

f(x, y) = −x³y + 4y² + xy일 때 점 (−1, −3)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = −x³y + 4y² + xyP = (−1, −3)
fx(−1, −3) =
3.보통

z = xy³ − 2x³ − 5y² + 3xy이고 x = t − 2, y = −2t² − 2이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = −1에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = xy³ − 2x³ − 5y² + 3xyx = t − 2y = −2t² − 2t = −1
dz/dt =
4.보통
xy0246024vP

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)일 때 (2, 2)에서 v = (4, −2) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (2, 2)v = (4, −2)
Duf =
5.어려움
xy−505−2024AB

표시된 점들은 f(x, y) = x³ − 27x + y² − 4y의 임계점이다. 극소를 클릭하세요.

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 4y
  1. 1A (−3, 2)
  2. 2B (3, 2)
6.어려움
xy1

R이 원판 x² + y² ≤ 1일 때 극좌표를 써서 I = ∬R e−(x² + y²) dA를 계산하시오.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =

정답표

  1. 1. fx(0.5, 0.5) = 0.1947
  2. 2. fx(−1, −3) = 6
  3. 3. dz/dt = −582
  4. 4. Duf = 0.4472
  5. 5. B (3, 2)
  6. 6. I = 1.986

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