1.쉬움
f(x, y) = 3 ln(x² + y²)일 때 점 (0.5, 2)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.
f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (0.5, 2)
fy(0.5, 2) =
정답이 있는 다변수 미적분 학습지
2.쉬움
f(x, y) = xy² + 4x² − 5y³ − 3xy일 때 (−1, −1)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.
f(x, y) = xy² + 4x² − 5y³ − 3xyP = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
3.보통
(x, y) = (2, 0)인 점에서 z = 2x²ey의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.
f(x, y) = 2x²ey(a, b) = (2, 0)
c =
4.보통
f(x, y) = xy³ + 5x² + 3y³ − 2xy일 때 (2, −2)에서 가장 가파르게 증가하는 방향을 양의 x축에서 잰 각 θ로, −180°와 180° 사이의 도 단위로 구하시오.
f(x, y) = xy³ + 5x² + 3y³ − 2xyP = (2, −2)
θ = °
5.어려움
f(x, y) = x³ − 27x + y² + 6y은(는) (3, −3)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.
f(x, y) = x³ − 27x + y² + 6yP = (3, −3)
D =
6.어려움
R이 원판 x² + y² ≤ 1의 위쪽 절반(y ≥ 0)일 때 극좌표를 써서 I = ∬R e−(x² + y²) dA를 계산하시오.
f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =
정답표
- 1. fy(0.5, 2) = 2.824
- 2. fxy(−1, −1) = −5
- 3. c = −8
- 4. θ = 74.05 °
- 5. D = 36
- 6. I = 0.9929
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