정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy0.50.5P

f(x, y) = −2x²ey일 때 점 (0.5, 0.5)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = −2x²eyP = (0.5, 0.5)
fx(0.5, 0.5) =
2.쉬움

f(x, y) = 2 sin(−2x − 3y)일 때 (−1, 0.5)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.

f(x, y) = 2 sin(−2x − 3y)P = (−1, 0.5)
fxy(−1, 0.5) =
3.보통
xy−2−2∇fP

f(x, y) = −4x³y³ + 3y² + xy일 때 점 (−2, −2)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = −4x³y³ + 3y² + xyP = (−2, −2)
|∇f| =
4.보통
xy1−1P

(x, y) = (1, −1)인 점에서 z = −4x³y² − 2x² − 2y² − xy의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.

f(x, y) = −4x³y² − 2x² − 2y² − xy(a, b) = (1, −1)
c =
5.어려움
xyy = 3xy = x²39

R이 포물선 y = x²과 직선 y = 3x 사이의 영역일 때 I = ∬R x dA를 계산하시오.

y = x²y = 3xf = x
I =
6.어려움
xy−20202(0, 2)

f(x, y) = 2x² + xy + y² − 2x − 4y − 1의 임계점을 구해 분류하고, 극소에서 f의 값 fmin을(를) 구하시오.

f(x, y) = 2x² + xy + y² − 2x − 4y − 1
fmin =

정답표

  1. 1. fx(0.5, 0.5) = −3.297
  2. 2. fxy(−1, 0.5) = −5.753
  3. 3. |∇f| = 531.8
  4. 4. c = 19
  5. 5. I = 6.75
  6. 6. fmin = −5

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