정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy13P

f(x, y) = −x³y² − 3x² − 2y² − 3xy일 때 점 (1, 3)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = −x³y² − 3x² − 2y² − 3xyP = (1, 3)
fx(1, 3) =
2.쉬움
xyx = 1x = 4y = 1141

직사각형 1 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 1 위에서 I = ∫14 ∫01 (xy² − 4) dy dx를 계산하시오.

f = xy² − 41 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 1
I =
3.보통

z = 3y·e−xy이고 x = t + 1, y = 2t² − 2이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = 0에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = 3y·e−xyx = t + 1y = 2t² − 2t = 0
dz/dt =
4.보통

z = 3 sin(−x + 3y)이고 x = 2t − 2, y = t² + 1이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = 2에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = 3 sin(−x + 3y)x = 2t − 2y = t² + 1t = 2
dz/dt =
5.어려움
xy−20202(2, 2)(−2, 2)

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 4y은(는) (−2, 2)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 4yP = (−2, 2)
D =
6.어려움
xy−202−202(2, 0)(−2, 0)

f(x, y) = −x³ + 12x − y²의 임계점을 구해 분류하고, 극대에서 f의 값 fmax을(를) 구하시오.

f(x, y) = −x³ + 12x − y²
fmax =

정답표

  1. 1. fx(1, 3) = −42
  2. 2. I = −9.5
  3. 3. dz/dt = −88.67
  4. 4. dz/dt = 27.22
  5. 5. D = −24
  6. 6. fmax = 16

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