1.쉬움
f(x, y) = 2x³y² − y³ − 2xy일 때 (1, −1)에서 이계 편도함수 ∂²f/∂y²를 구하시오.
f(x, y) = 2x³y² − y³ − 2xyP = (1, −1)
fyy(1, −1) =
정답이 있는 다변수 미적분 학습지
2.쉬움
f(x, y) = 3y·exy일 때 (−1, 1)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.
f(x, y) = 3y·exyP = (−1, 1)
fxy(−1, 1) =
3.보통
z = x²y² + 2x³ − y² − 3xy이고 x = 2t + 1, y = −2t²이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = −1에서 dz/dt을(를) 구하시오.
z = x²y² + 2x³ − y² − 3xyx = 2t + 1y = −2t²t = −1
dz/dt =
4.보통
f(x, y) = 4xy³ − 3x² + 3xy일 때 P(2, 2)에서 Q(4, −1) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.
f(x, y) = 4xy³ − 3x² + 3xyP = (2, 2)Q = (4, −1)
Duf =
5.어려움
R이 포물선 y = x²과 직선 y = x 사이의 영역일 때 I = ∬R y dA를 계산하시오.
y = x²y = xf = y
I =
6.어려움
적분 I = ∫00.8 ∫y0.8 ex² dx dy은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.
f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 0.8
I =
정답표
- 1. fyy(1, −1) = 10
- 2. fxy(−1, 1) = 1.104
- 3. dz/dt = 20
- 4. Duf = −70.45
- 5. I = 0.06667
- 6. I = 0.4482
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