1.쉬움
f(x, y) = 5x³y² − 4x² + 3y³ + 4xy일 때 점 (−3, −3)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.
f(x, y) = 5x³y² − 4x² + 3y³ + 4xyP = (−3, −3)
fx(−3, −3) =
정답이 있는 다변수 미적분 학습지
2.쉬움
f(x, y) = 3xe−y일 때 점 (2, 0)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.
f(x, y) = 3xe−yP = (2, 0)
fy(2, 0) =
3.보통
f(x, y) = −2x³y² − 3x³ − y³ + 3xy일 때 P(1, −1)에서 Q(−3, −1) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.
f(x, y) = −2x³y² − 3x³ − y³ + 3xyP = (1, −1)Q = (−3, −1)
Duf =
4.보통
f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)일 때 (1, 1)에서 v = (−2, 3) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.
f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (1, 1)v = (−2, 3)
Duf =
5.어려움
R이 제1사분면에 있는 원판 x² + y² ≤ 9의 4분의 1일 때 극좌표를 써서 I = ∬R (x² + y²) dA를 계산하시오.
f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.어려움
f(x, y) = x³ − 12x + y² − 2y은(는) (2, 1)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.
f(x, y) = x³ − 12x + y² − 2yP = (2, 1)
D =
정답표
- 1. fx(−3, −3) = 1227
- 2. fy(2, 0) = −6
- 3. Duf = 18
- 4. Duf = 1.941
- 5. I = 31.81
- 6. D = 24
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