정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy10.5P

f(x, y) = 3y·e2xy일 때 점 (1, 0.5)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = 3y·e2xyP = (1, 0.5)
fx(1, 0.5) =
2.쉬움
xy−1−3P

f(x, y) = 3x²y³ − 4y² − 3xy일 때 점 (−1, −3)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = 3x²y³ − 4y² − 3xyP = (−1, −3)
fy(−1, −3) =
3.보통
xy−6−4−20−4−20vP

f(x, y) = −3xy − x³ − 4y³일 때 (−2, −2)에서 v = (−4, 1) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = −3xy − x³ − 4y³P = (−2, −2)v = (−4, 1)
Duf =
4.보통

z = −y·exy이고 x = −3t + 1, y = t²이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = −1에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = −y·exyx = −3t + 1y = t²t = −1
dz/dt =
5.어려움
xyy = 2y = x22

적분 I = ∫02 ∫x2 1/(1 + y²)² dy dx은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =
6.어려움
xy3

R이 제1사분면에 있는 원판 x² + y² ≤ 9의 4분의 1일 때 극좌표를 써서 I = ∬R (x² + y²) dA를 계산하시오.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π/2
I =

정답표

  1. 1. fx(1, 0.5) = 4.077
  2. 2. fy(−1, −3) = 108
  3. 3. Duf = −4.366
  4. 4. dz/dt = 709.8
  5. 5. I = 0.4
  6. 6. I = 31.81

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