정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy−12P

f(x, y) = ln(x² + 3y²)일 때 점 (−1, 2)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (−1, 2)
fy(−1, 2) =
2.쉬움
xyx = 2x = 5y = 3y = 12531

직사각형 2 ≤ x ≤ 5, 1 ≤ y ≤ 3 위에서 I = ∫25 ∫13 (2y² + 6) dy dx를 계산하시오.

f = 2y² + 62 ≤ x ≤ 51 ≤ y ≤ 3
I =
3.보통
xy−12∇fP

f(x, y) = 5 sin(2x − 3y)일 때 점 (−1, 2)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = 5 sin(2x − 3y)P = (−1, 2)
|∇f| =
4.보통

z = 2xy + 4y²이고 x = 3t + 2, y = 2t²이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = −1에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = 2xy + 4y²x = 3t + 2y = 2t²t = −1
dz/dt =
5.어려움
xy1.51

R이 고리 1 ≤ x² + y² ≤ 2.25일 때 극좌표를 써서 I = ∬R e−(x² + y²) dA를 계산하시오.

f = e−(x² + y²)1 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.어려움
xy10.25

R이 고리 0.0625 ≤ x² + y² ≤ 1일 때 극좌표를 써서 I = ∬R √(x² + y²) dA를 계산하시오.

f = √(x² + y²)0.25 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =

정답표

  1. 1. fy(−1, 2) = 0.9231
  2. 2. I = 88
  3. 3. |∇f| = 2.623
  4. 4. dz/dt = −44
  5. 5. I = 0.8246
  6. 6. I = 2.062

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