정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움

f(x, y) = 3xy³ − 3x³ + 2y² − 2xy일 때 (1, −1)에서 이계 편도함수 ∂²f/∂y²를 구하시오.

f(x, y) = 3xy³ − 3x³ + 2y² − 2xyP = (1, −1)
fyy(1, −1) =
2.쉬움

f(x, y) = 2 sin(3x + 3y)일 때 (2, 2)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.

f(x, y) = 2 sin(3x + 3y)P = (2, 2)
fxy(2, 2) =
3.보통
xy13∇fP

f(x, y) = 4xy² + 3x² − 4y² + 4xy일 때 점 (1, 3)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = 4xy² + 3x² − 4y² + 4xyP = (1, 3)
|∇f| =
4.보통

z = 3x³y + 5x² + y²이고 x = t + 2, y = −2t² + 1이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = 2에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = 3x³y + 5x² + y²x = t + 2y = −2t² + 1t = 2
dz/dt =
5.어려움
xy−202−2024(1, 3)(−1, 3)

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 6y은(는) (1, 3)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 6yP = (1, 3)
D =
6.어려움
xy−50−4−202(0, 0)(−3, −3)

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy은(는) (0, 0)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.

f(x, y) = x³ + y³ + 9xyP = (0, 0)
D =

정답표

  1. 1. fyy(1, −1) = −14
  2. 2. fxy(2, 2) = 9.658
  3. 3. |∇f| = 54.15
  4. 4. dz/dt = −2392
  5. 5. D = 12
  6. 6. D = −81

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