정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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1.쉬움
xyx = 1y = 111

직사각형 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1 위에서 I = ∫01 ∫01 (2x²y − 1) dy dx를 계산하시오.

f = 2x²y − 10 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 1
I =
2.쉬움
xy12P

f(x, y) = y·e−xy일 때 점 (1, 2)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = y·e−xyP = (1, 2)
fy(1, 2) =
3.보통
xy0505vP

f(x, y) = −x²y − 4x² − 2y²일 때 (3, 3)에서 v = (4, 4) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = −x²y − 4x² − 2y²P = (3, 3)v = (4, 4)
Duf =
4.보통
xy13∇fP

f(x, y) = 3x²y + 3x² − 3y³ + 4xy일 때 점 (1, 3)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = 3x²y + 3x² − 3y³ + 4xyP = (1, 3)
|∇f| =
5.어려움
xyy = 2y = x22

적분 I = ∫02 ∫x2 sin(y²) dy dx은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =
6.어려움
xyy = 0.8y = x0.80.8

적분 I = ∫00.8 ∫x0.8 cos(y²) dy dx은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0.8
I =

정답표

  1. 1. I = −0.6667
  2. 2. fy(1, 2) = −0.1353
  3. 3. Duf = −44.55
  4. 4. |∇f| = 82.29
  5. 5. I = 0.8268
  6. 6. I = 0.2986

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