정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy2−3P

f(x, y) = −4x³y² + x³ + 3y² − 2xy일 때 점 (2, −3)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = −4x³y² + x³ + 3y² − 2xyP = (2, −3)
fy(2, −3) =
2.쉬움
xy−1−2P

f(x, y) = −3xy² − x³ − 4y² + 4xy일 때 점 (−1, −2)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = −3xy² − x³ − 4y² + 4xyP = (−1, −2)
fx(−1, −2) =
3.보통

z = −2xy² − 2x³ + 3y² + xy이고 x = 2t + 1, y = t²이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = 2에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = −2xy² − 2x³ + 3y² + xyx = 2t + 1y = t²t = 2
dz/dt =
4.보통
xy31∇fP

f(x, y) = 2xy³ + y² − 3xy일 때 점 (3, 1)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = 2xy³ + y² − 3xyP = (3, 1)
|∇f| =
5.어려움
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy의 임계점을 구해 분류하고, 극소에서 f의 값 fmin을(를) 구하시오.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =
6.어려움
xy−20−20(−2, −2)

f(x, y) = 2x² + 5xy + 2y² + 18x + 18y은(는) (−2, −2)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.

f(x, y) = 2x² + 5xy + 2y² + 18x + 18yP = (−2, −2)
D =

정답표

  1. 1. fy(2, −3) = 170
  2. 2. fx(−1, −2) = −23
  3. 3. dz/dt = −560
  4. 4. |∇f| = 11.05
  5. 5. fmin = −2
  6. 6. D = −9

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