1.쉬움
f(x, y) = −y·exy일 때 점 (−1, 0.5)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.
f(x, y) = −y·exyP = (−1, 0.5)
fx(−1, 0.5) =
정답이 있는 다변수 미적분 학습지
2.쉬움
f(x, y) = ln(x² + 3y²)일 때 (2, −1)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.
f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (2, −1)
fxy(2, −1) =
3.보통
f(x, y) = −x³y³ − 4x³일 때 P(3, 2)에서 Q(1, 0) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.
f(x, y) = −x³y³ − 4x³P = (3, 2)Q = (1, 0)
Duf =
4.보통
f(x, y) = −3x²y + 3x³ − 4y³ − 4xy일 때 (1, 2)에서 가장 가파르게 증가하는 방향을 양의 x축에서 잰 각 θ로, −180°와 180° 사이의 도 단위로 구하시오.
f(x, y) = −3x²y + 3x³ − 4y³ − 4xyP = (1, 2)
θ = °
5.어려움
f(x, y) = −x³ + 27x − y²의 임계점을 구해 분류하고, 극대에서 f의 값 fmax을(를) 구하시오.
f(x, y) = −x³ + 27x − y²
fmax =
6.어려움
적분 I = ∫00.8 ∫x0.8 ey² dy dx은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.
f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 0.8
I =
정답표
- 1. fx(−1, 0.5) = −0.1516
- 2. fxy(2, −1) = 0.4898
- 3. Duf = 458.2
- 4. θ = −101.3 °
- 5. fmax = 54
- 6. I = 0.4482
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