정답이 있는 다변수 미적분 학습지

f(x, y) = 2y·e^−xy일 때 점 (2, 1)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)일 때 (−1, 1)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.

f(x, y) = x³y − 2y³ + 2xy일 때 (3, 1)에서 가장 가파르게 증가하는 방향을 양의 x축에서 잰 각 θ로, −180°와 180° 사이의 도 단위로 구하시오.

z = 2 ln(x² + 4y²)이고 x = −3t, y = −t² − 1이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = 2에서 dz/dt을(를) 구하시오.

표시된 점들은 f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy의 임계점이다. 안장점을 클릭하세요.

1. 1A (0, 0)
2. 2B (−1, −1)
3. 3C (1, 1)

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy은(는) (0, 0)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = f_xxf_yy − f_xy²를 계산하시오.