정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xyx = 2y = 4y = 2242

직사각형 0 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 4 위에서 I = ∫02 ∫24 (2x·e0.5y) dy dx를 계산하시오.

f = 2x·e0.5y0 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 4
I =
2.쉬움
xy22P

f(x, y) = sin(−2x − y)일 때 점 (2, 2)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = sin(−2x − y)P = (2, 2)
fy(2, 2) =
3.보통
xy050246vP

f(x, y) = 2x³y² − 5x³ + 3y³ − 4xy일 때 (2, 3)에서 v = (0, −2) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = 2x³y² − 5x³ + 3y³ − 4xyP = (2, 3)v = (0, −2)
Duf =
4.보통
xy21∇fP

f(x, y) = sin(−3x + 2y)일 때 점 (2, 1)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = sin(−3x + 2y)P = (2, 1)
|∇f| =
5.어려움
xyx = 2y = 0.5x21

y = 0, x = 2, y = 0.5x으로 둘러싸인 삼각형 T 위에서 I = ∬T (x + 2y) dA를 계산하시오.

f = x + 2y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 0.5x
I =
6.어려움
xyx = 1y = 3x13

y = 0, x = 1, y = 3x으로 둘러싸인 삼각형 T 위에서 I = ∬T (2x) dA를 계산하시오.

f = 2x0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 3x
I =

정답표

  1. 1. I = 37.37
  2. 2. fy(2, 2) = −0.9602
  3. 3. Duf = −169
  4. 4. |∇f| = 2.357
  5. 5. I = 2
  6. 6. I = 2

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