정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xyx = 1x = 4y = 2y = 11421

직사각형 1 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 2 위에서 I = ∫14 ∫12 (x·e−y) dy dx를 계산하시오.

f = x·e−y1 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 2
I =
2.쉬움

f(x, y) = 2xy + 5x³ − y³일 때 (1, −1)에서 이계 편도함수 ∂²f/∂x²를 구하시오.

f(x, y) = 2xy + 5x³ − y³P = (1, −1)
fxx(1, −1) =
3.보통

z = 5x²y − x³ + 3y² − 4xy이고 x = −3t + 1, y = −2t² + 1이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = 1에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = 5x²y − x³ + 3y² − 4xyx = −3t + 1y = −2t² + 1t = 1
dz/dt =
4.보통
xy1−1P

f(x, y) = x³y + 4x³ + 2xy의 (1, −1)에서의 접평면을 이용해 f(1.2, −0.9)을(를) 근사하시오. 선형 근삿값 L을(를) 구하시오.

f(x, y) = x³y + 4x³ + 2xy(a, b) = (1, −1)(x, y) = (1.2, −0.9)
L =
5.어려움
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy은(는) (1, 1)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (1, 1)
D =
6.어려움
xyx = 1.2y = x1.2

적분 I = ∫01.2 ∫y1.2 sin(x²) dx dy은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1.2
I =

정답표

  1. 1. I = 1.744
  2. 2. fxx(1, −1) = 30
  3. 3. dz/dt = −124
  4. 4. L = 2.7
  5. 5. D = 128
  6. 6. I = 0.4348

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