정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy2−1P

f(x, y) = 3 sin(3x − 3y)일 때 점 (2, −1)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = 3 sin(3x − 3y)P = (2, −1)
fy(2, −1) =
2.쉬움
xy2−1P

f(x, y) = −2xy² − 3x² + 4y³ − 4xy일 때 점 (2, −1)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = −2xy² − 3x² + 4y³ − 4xyP = (2, −1)
fx(2, −1) =
3.보통
xy−11∇fP

f(x, y) = 2x²y² + 5y² − 2xy일 때 점 (−1, 1)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = 2x²y² + 5y² − 2xyP = (−1, 1)
|∇f| =
4.보통
xy0.52∇fP

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)일 때 (0.5, 2)에서 가장 가파르게 증가하는 방향을 양의 x축에서 잰 각 θ로, −180°와 180° 사이의 도 단위로 구하시오.

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (0.5, 2)
θ = °
5.어려움
xy10.25

R이 고리 0.0625 ≤ x² + y² ≤ 1일 때 극좌표를 써서 I = ∬R (x² + y²) dA를 계산하시오.

f = x² + y²0.25 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.어려움
xyy = 2y = x22

적분 I = ∫02 ∫x2 cos(y²) dy dx은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =

정답표

  1. 1. fy(2, −1) = 8.2
  2. 2. fx(2, −1) = −10
  3. 3. |∇f| = 17.09
  4. 4. θ = 86.42 °
  5. 5. I = 1.565
  6. 6. I = −0.3784

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