정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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1.쉬움

f(x, y) = 3x²y² + 4x³ + 3y³ + 4xy일 때 (−2, 2)에서 이계 편도함수 ∂²f/∂x²를 구하시오.

f(x, y) = 3x²y² + 4x³ + 3y³ + 4xyP = (−2, 2)
fxx(−2, 2) =
2.쉬움
xyx = 2x = 4y = 5y = 22452

직사각형 2 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 5 위에서 I = ∫24 ∫25 (x²y² − 1) dy dx를 계산하시오.

f = x²y² − 12 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 5
I =
3.보통
xy−2024−4−20PQ

f(x, y) = −4x²y² + 2x² − 5y³일 때 P(1, −2)에서 Q(−3, −2) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = −4x²y² + 2x² − 5y³P = (1, −2)Q = (−3, −2)
Duf =
4.보통
xy05−2024PQ

f(x, y) = −3x²y + 4x³ − 3y³ + xy일 때 P(3, 1)에서 Q(3, 2) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = −3x²y + 4x³ − 3y³ + xyP = (3, 1)Q = (3, 2)
Duf =
5.어려움
xyy = 2y = x22

적분 I = ∫02 ∫x2 1/(1 + y²)² dy dx은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =
6.어려움
xy−20−2−101(0, 0)(−1, −1)

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy의 임계점을 구해 분류하고, 극대에서 f의 값 fmax을(를) 구하시오.

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
fmax =

정답표

  1. 1. fxx(−2, 2) = −24
  2. 2. I = 722
  3. 3. Duf = 28
  4. 4. Duf = −33
  5. 5. I = 0.4
  6. 6. fmax = 1

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