정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________ 날짜: ____________

1.쉬움

f(x, y) = −2x³y − 4x³ + y² − 4xy일 때 점 (−2, 1)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = −2x³y − 4x³ + y² − 4xyP = (−2, 1)

f_x(−2, 1) =

2.쉬움

직사각형 1 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 3 위에서 I = ∫₁³ ∫₁³ (2x·e^y) dy dx를 계산하시오.

f = 2x·e^y1 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3

I =

3.보통

z = −3x³y³ + 4x³ + 5y³ + 3xy이고 x = −2t, y = t² + 2이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = −1에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = −3x³y³ + 4x³ + 5y³ + 3xyx = −2ty = t² + 2t = −1

dz/dt =

4.보통

f(x, y) = −2x³e^y일 때 점 (0.5, 0)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = −2x³e^yP = (0.5, 0)

|∇f| =

5.어려움

R이 원판 x² + y² ≤ 4의 위쪽 절반(y ≥ 0)일 때 극좌표를 써서 I = ∬_R √(x² + y²) dA를 계산하시오.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π

I =

6.어려움

R이 원판 x² + y² ≤ 4일 때 극좌표를 써서 I = ∬_R (x² + y²) dA를 계산하시오.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π

I =

정답표

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