정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움

f(x, y) = ln(x² + y²)일 때 (1, −1)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (1, −1)
fxy(1, −1) =
2.쉬움
xy−11P

f(x, y) = ln(x² + y²)일 때 점 (−1, 1)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
3.보통
xy−6−4−20024PQ

f(x, y) = 2xy³ − 3x³ − 3y³ + xy일 때 P(−2, 1)에서 Q(−6, 5) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = 2xy³ − 3x³ − 3y³ + xyP = (−2, 1)Q = (−6, 5)
Duf =
4.보통
xy31∇fP

f(x, y) = −2xy² − 3y³ + 3xy일 때 (3, 1)에서 가장 가파르게 증가하는 방향을 양의 x축에서 잰 각 θ로, −180°와 180° 사이의 도 단위로 구하시오.

f(x, y) = −2xy² − 3y³ + 3xyP = (3, 1)
θ = °
5.어려움
xy−202−202ABC

표시된 점들은 f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy의 임계점이다. 안장점을 클릭하세요.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (−2, −2)
  2. 2B (2, 2)
  3. 3C (0, 0)
6.어려움
xy−202−1012(1, 1)(−1, 1)

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 2y의 임계점을 구해 분류하고, 극대에서 f의 값 fmax을(를) 구하시오.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 2y
fmax =

정답표

  1. 1. fxy(1, −1) = 1
  2. 2. fy(−1, 1) = 1
  3. 3. Duf = 7.071
  4. 4. θ = −85.24 °
  5. 5. C (0, 0)
  6. 6. fmax = 3

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