정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy11P

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)일 때 점 (1, 1)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (1, 1)
fx(1, 1) =
2.쉬움
xy−21P

f(x, y) = xy³ + y³ − 3xy일 때 점 (−2, 1)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = xy³ + y³ − 3xyP = (−2, 1)
fy(−2, 1) =
3.보통
xy0.51∇fP

f(x, y) = 3x²e3y일 때 점 (0.5, 1)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = 3x²e3yP = (0.5, 1)
|∇f| =
4.보통
xy−12P

(x, y) = (−1, 2)인 점에서 z = −y·e2xy의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.

f(x, y) = −y·e2xy(a, b) = (−1, 2)
c =
5.어려움
xy21

R이 고리 1 ≤ x² + y² ≤ 4일 때 극좌표를 써서 I = ∬R e−(x² + y²) dA를 계산하시오.

f = e−(x² + y²)1 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.어려움
xyy = 2xy = x²24

R이 포물선 y = x²과 직선 y = 2x 사이의 영역일 때 I = ∬R x dA를 계산하시오.

y = x²y = 2xf = x
I =

정답표

  1. 1. fx(1, 1) = 1.2
  2. 2. fy(−2, 1) = 3
  3. 3. |∇f| = 75.32
  4. 4. c = −0.2931
  5. 5. I = 1.098
  6. 6. I = 1.333

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