정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy1−1P

f(x, y) = 3x³e2y일 때 점 (1, −1)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = 3x³e2yP = (1, −1)
fx(1, −1) =
2.쉬움

f(x, y) = −3x²y² − 5x² + 5y³ − 2xy일 때 (−1, −2)에서 이계 편도함수 ∂²f/∂y²를 구하시오.

f(x, y) = −3x²y² − 5x² + 5y³ − 2xyP = (−1, −2)
fyy(−1, −2) =
3.보통

z = 2 ln(x² + y²)이고 x = 3t − 1, y = t²이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = −1에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = 2 ln(x² + y²)x = 3t − 1y = t²t = −1
dz/dt =
4.보통
xy−2024024vP

f(x, y) = sin(−3x − 2y)일 때 (1, 2)에서 v = (0, 3) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = sin(−3x − 2y)P = (1, 2)v = (0, 3)
Duf =
5.어려움
xy3

R이 원판 x² + y² ≤ 9의 위쪽 절반(y ≥ 0)일 때 극좌표를 써서 I = ∬R e−(x² + y²) dA를 계산하시오.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π
I =
6.어려움
xy−202−20(1, −2)(−1, −2)

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 4y의 임계점을 구해 분류하고, 극소에서 f의 값 fmin을(를) 구하시오.

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 4y
fmin =

정답표

  1. 1. fx(1, −1) = 1.218
  2. 2. fyy(−1, −2) = −66
  3. 3. dz/dt = −3.294
  4. 4. Duf = −1.508
  5. 5. I = 1.571
  6. 6. fmin = −6

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