정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xyx = 1x = 3y = 3y = 11331

직사각형 1 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 3 위에서 I = ∫13 ∫13 (5x²y + 5) dy dx를 계산하시오.

f = 5x²y + 51 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3
I =
2.쉬움
xyx = 2x = 5y = 3y = 12531

직사각형 2 ≤ x ≤ 5, 1 ≤ y ≤ 3 위에서 I = ∫25 ∫13 (−2y − 1) dy dx를 계산하시오.

f = −2y − 12 ≤ x ≤ 51 ≤ y ≤ 3
I =
3.보통
xy0.51∇fP

f(x, y) = 5 sin(2x + 2y)일 때 점 (0.5, 1)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = 5 sin(2x + 2y)P = (0.5, 1)
|∇f| =
4.보통
xy0.52P

f(x, y) = 3y·e2xy의 (0.5, 2)에서의 접평면을 이용해 f(0.4, 2.05)을(를) 근사하시오. 선형 근삿값 L을(를) 구하시오.

f(x, y) = 3y·e2xy(a, b) = (0.5, 2)(x, y) = (0.4, 2.05)
L =
5.어려움
xy10.5

R이 고리 0.25 ≤ x² + y² ≤ 1일 때 극좌표를 써서 I = ∬R √(x² + y²) dA를 계산하시오.

f = √(x² + y²)0.5 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.어려움
xyy = 2y = x22

적분 I = ∫02 ∫x2 cos(y²) dy dx은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =

정답표

  1. 1. I = 193.3
  2. 2. I = −30
  3. 3. |∇f| = 14
  4. 4. L = 29.93
  5. 5. I = 1.833
  6. 6. I = −0.3784

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