정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy2−1P

f(x, y) = 3y·exy일 때 점 (2, −1)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = 3y·exyP = (2, −1)
fx(2, −1) =
2.쉬움
xyx = 1y = 313

직사각형 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 3 위에서 I = ∫01 ∫03 (3x·ey) dy dx를 계산하시오.

f = 3x·ey0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 3
I =
3.보통
xy−3−2−101024vP

f(x, y) = 3x³e−y일 때 (−1, 0)에서 v = (−1, 4) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = 3x³e−yP = (−1, 0)v = (−1, 4)
Duf =
4.보통

z = −x³y + x² − 4xy이고 x = −3t + 2, y = t² + 2이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = 2에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = −x³y + x² − 4xyx = −3t + 2y = t² + 2t = 2
dz/dt =
5.어려움
xyx = 1y = x1

적분 I = ∫01 ∫y1 ex² dx dy은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.

f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =
6.어려움
xyx = 3y = 2x36

y = 0, x = 3, y = 2x으로 둘러싸인 삼각형 T 위에서 I = ∬T (3x + 3y) dA를 계산하시오.

f = 3x + 3y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2x
I =

정답표

  1. 1. fx(2, −1) = 0.406
  2. 2. I = 28.63
  3. 3. Duf = 0.7276
  4. 4. dz/dt = 1280
  5. 5. I = 0.8591
  6. 6. I = 108

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