정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xyx = 1x = 4y = 3y = 21432

직사각형 1 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 3 위에서 I = ∫14 ∫23 (3xy² + 5) dy dx를 계산하시오.

f = 3xy² + 51 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 3
I =
2.쉬움

f(x, y) = xe0.5y일 때 (−1, 2)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.

f(x, y) = xe0.5yP = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
3.보통

z = ln(x² + y²)이고 x = 3t − 1, y = t²이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = 2에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = ln(x² + y²)x = 3t − 1y = t²t = 2
dz/dt =
4.보통
xy024−202vP

f(x, y) = 4xy² − 3x³ + 5y³ + 2xy일 때 (2, −1)에서 v = (3, 4) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = 4xy² − 3x³ + 5y³ + 2xyP = (2, −1)v = (3, 4)
Duf =
5.어려움
xy20.5

R이 고리 0.25 ≤ x² + y² ≤ 4일 때 극좌표를 써서 I = ∬R e−(x² + y²) dA를 계산하시오.

f = e−(x² + y²)0.5 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.어려움
xyx = 3y = 2x36

y = 0, x = 3, y = 2x으로 둘러싸인 삼각형 T 위에서 I = ∬T (2x + 3y) dA를 계산하시오.

f = 2x + 3y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2x
I =

정답표

  1. 1. I = 157.5
  2. 2. fxy(−1, 2) = 1.359
  3. 3. dz/dt = 1.512
  4. 4. Duf = −18
  5. 5. I = 2.389
  6. 6. I = 90

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