정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy0.50.5P

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)일 때 점 (0.5, 0.5)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (0.5, 0.5)
fy(0.5, 0.5) =
2.쉬움
xy3−1P

f(x, y) = −2x³y² + 5x² − y² + 4xy일 때 점 (3, −1)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = −2x³y² + 5x² − y² + 4xyP = (3, −1)
fy(3, −1) =
3.보통
xy21P

(x, y) = (2, 1)인 점에서 z = 2 sin(x + 3y)의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.

f(x, y) = 2 sin(x + 3y)(a, b) = (2, 1)
c =
4.보통

z = 2x³y³ + 3y³ − 3xy이고 x = −3t − 1, y = −t² + 2이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = −1에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = 2x³y³ + 3y³ − 3xyx = −3t − 1y = −t² + 2t = −1
dz/dt =
5.어려움
xy−202−202ABC

표시된 점들은 f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy의 임계점이다. 안장점을 클릭하세요.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (2, 2)
  2. 2B (−2, −2)
  3. 3C (0, 0)
6.어려움
xy1.5

R이 원판 x² + y² ≤ 2.25일 때 극좌표를 써서 I = ∬R (x² + y²) dA를 계산하시오.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ 2π
I =

정답표

  1. 1. fy(0.5, 0.5) = 8
  2. 2. fy(3, −1) = 122
  3. 3. c = −4.754
  4. 4. dz/dt = 39
  5. 5. C (0, 0)
  6. 6. I = 7.952

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