1.쉬움
f(x, y) = −y·e2xy일 때 점 (0.5, 1)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.
f(x, y) = −y·e2xyP = (0.5, 1)
fy(0.5, 1) =
정답이 있는 다변수 미적분 학습지
2.쉬움
f(x, y) = 4x²y² + 4x² + 2y³ − 4xy일 때 점 (−2, 3)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.
f(x, y) = 4x²y² + 4x² + 2y³ − 4xyP = (−2, 3)
fy(−2, 3) =
3.보통
f(x, y) = xy² − 4y² + xy일 때 (1, −2)에서 v = (−1, 1) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.
f(x, y) = xy² − 4y² + xyP = (1, −2)v = (−1, 1)
Duf =
4.보통
f(x, y) = 2x³y² − x³ − y² − 4xy일 때 점 (−2, 1)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.
f(x, y) = 2x³y² − x³ − y² − 4xyP = (−2, 1)
|∇f| =
5.어려움
R이 원판 x² + y² ≤ 1의 위쪽 절반(y ≥ 0)일 때 극좌표를 써서 I = ∬R √(x² + y²) dA를 계산하시오.
f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =
6.어려움
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy의 임계점을 구해 분류하고, 극소에서 f의 값 fmin을(를) 구하시오.
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =
정답표
- 1. fy(0.5, 1) = −5.437
- 2. fy(−2, 3) = 158
- 3. Duf = 7.778
- 4. |∇f| = 27.2
- 5. I = 1.047
- 6. fmin = −2
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