정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움

f(x, y) = xey일 때 (2, −1)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.

f(x, y) = xeyP = (2, −1)
fxy(2, −1) =
2.쉬움
xyx = 1y = 5y = 2152

직사각형 0 ≤ x ≤ 1, 2 ≤ y ≤ 5 위에서 I = ∫01 ∫25 (4x²y + 5) dy dx를 계산하시오.

f = 4x²y + 50 ≤ x ≤ 12 ≤ y ≤ 5
I =
3.보통
xy31P

(x, y) = (3, 1)인 점에서 z = −2xy + 5x³ + y²의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.

f(x, y) = −2xy + 5x³ + y²(a, b) = (3, 1)
c =
4.보통
xy0.52∇fP

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)일 때 (0.5, 2)에서 가장 가파르게 증가하는 방향을 양의 x축에서 잰 각 θ로, −180°와 180° 사이의 도 단위로 구하시오.

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (0.5, 2)
θ = °
5.어려움
xyy = 1.5y = x1.51.5

적분 I = ∫01.5 ∫x1.5 1/(1 + y²)² dy dx은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1.5
I =
6.어려움
xy1.5

R이 원판 x² + y² ≤ 2.25일 때 극좌표를 써서 I = ∬R (x² + y²) dA를 계산하시오.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ 2π
I =

정답표

  1. 1. fxy(2, −1) = 0.3679
  2. 2. I = 29
  3. 3. c = −265
  4. 4. θ = 75.96 °
  5. 5. I = 0.3462
  6. 6. I = 7.952

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