정답이 있는 다변수 미적분 학습지

무료 인쇄용 다변수 미적분 학습지: 쉬운 문제부터 시험 수준까지 6문제, 정답표 포함. 인쇄하거나 PDF로 저장하세요.

새 학습지힌트와 함께 온라인으로 연습하기

교수자 안내: 수업에서 무료로 인쇄, 복사, 사용할 수 있습니다. 새 워크시트마다 값이 새로 바뀌고 별도의 정답이 함께 제공됩니다. 강의 페이지에 ExamProblems 링크를 걸어 주시면 감사하겠습니다.

이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움

f(x, y) = −x³y² − 5x³ + y² + 2xy일 때 (−2, 2)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.

f(x, y) = −x³y² − 5x³ + y² + 2xyP = (−2, 2)
fxy(−2, 2) =
2.쉬움
xy3−2P

f(x, y) = 4x²y³ + 3x³ + 4y³ + 4xy일 때 점 (3, −2)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = 4x²y³ + 3x³ + 4y³ + 4xyP = (3, −2)
fx(3, −2) =
3.보통
xy3−1P

(x, y) = (3, −1)인 점에서 z = 2xy² − 4x² − y³ − 4xy의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.

f(x, y) = 2xy² − 4x² − y³ − 4xy(a, b) = (3, −1)
c =
4.보통
xy22∇fP

f(x, y) = 2y·e−xy일 때 점 (2, 2)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = 2y·e−xyP = (2, 2)
|∇f| =
5.어려움
xy05−2024(0, 0)(3, 3)

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy은(는) (0, 0)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.

f(x, y) = x³ + y³ − 9xyP = (0, 0)
D =
6.어려움
xyx = 2y = x2

적분 I = ∫02 ∫y2 1/(1 + x²)² dx dy은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =

정답표

  1. 1. fxy(−2, 2) = −46
  2. 2. fx(3, −2) = −119
  3. 3. c = 10
  4. 4. |∇f| = 0.1832
  5. 5. D = −81
  6. 6. I = 0.4

자세한 단계별 풀이: examproblems.com에서 이 주제를 연습하세요.