정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xyx = 1x = 4y = 3y = 11431

직사각형 1 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 3 위에서 I = ∫14 ∫13 (6x²y + 6) dy dx를 계산하시오.

f = 6x²y + 61 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 3
I =
2.쉬움
xy1−3P

f(x, y) = −4x²y − 5x² + 3xy일 때 점 (1, −3)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = −4x²y − 5x² + 3xyP = (1, −3)
fy(1, −3) =
3.보통
xy−202−20vP

f(x, y) = x²y + 5x² − 3y² − 2xy일 때 (−1, −1)에서 v = (4, 2) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = x²y + 5x² − 3y² − 2xyP = (−1, −1)v = (4, 2)
Duf =
4.보통
xy10.5P

(x, y) = (1, 0.5)인 점에서 z = x³ey의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.

f(x, y) = x³ey(a, b) = (1, 0.5)
c =
5.어려움
xy−202−101(1, 0)(−1, 0)

f(x, y) = x³ − 3x + y²은(는) (−1, 0)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.

f(x, y) = x³ − 3x + y²P = (−1, 0)
D =
6.어려움
xyy = 3xy = x²39

R이 포물선 y = x²과 직선 y = 3x 사이의 영역일 때 I = ∬R xy dA를 계산하시오.

y = x²y = 3xf = xy
I =

정답표

  1. 1. I = 540
  2. 2. fy(1, −3) = −1
  3. 3. Duf = −1.342
  4. 4. c = −4.122
  5. 5. D = −12
  6. 6. I = 30.38

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