정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움

f(x, y) = 4xy² − x³ + y² − 4xy일 때 (2, 1)에서 이계 편도함수 ∂²f/∂x²를 구하시오.

f(x, y) = 4xy² − x³ + y² − 4xyP = (2, 1)
fxx(2, 1) =
2.쉬움
xy−12P

f(x, y) = −y·exy일 때 점 (−1, 2)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = −y·exyP = (−1, 2)
fy(−1, 2) =
3.보통
xy−6−4−20−4−20vP

f(x, y) = 5x²y³ − x³ + 2y²일 때 (−2, −1)에서 v = (−4, −3) 방향으로의 방향 도함수 Duf을(를) 구하시오.

f(x, y) = 5x²y³ − x³ + 2y²P = (−2, −1)v = (−4, −3)
Duf =
4.보통
xy3−1P

(x, y) = (3, −1)인 점에서 z = −3x³y + 5x² − 3y³ + 4xy의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.

f(x, y) = −3x³y + 5x² − 3y³ + 4xy(a, b) = (3, −1)
c =
5.어려움
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy은(는) (−1, −1)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (−1, −1)
D =
6.어려움
xy−101−1012(0, 1)

f(x, y) = −x² − 3xy − 2y² + 3x + 4y − 5은(는) (0, 1)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.

f(x, y) = −x² − 3xy − 2y² + 3x + 4y − 5P = (0, 1)
D =

정답표

  1. 1. fxx(2, 1) = −12
  2. 2. fy(−1, 2) = 0.1353
  3. 3. Duf = −40
  4. 4. c = −282
  5. 5. D = 128
  6. 6. D = −1

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