정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xyx = 1x = 3y = 2y = 11321

직사각형 1 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 2 위에서 I = ∫13 ∫12 (x·ey) dy dx를 계산하시오.

f = x·ey1 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 2
I =
2.쉬움
xy2−1P

f(x, y) = 3x²e0.5y일 때 점 (2, −1)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = 3x²e0.5yP = (2, −1)
fx(2, −1) =
3.보통
xy−22P

(x, y) = (−2, 2)인 점에서 z = 3xy² + 2x³ + 3y³ + xy의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.

f(x, y) = 3xy² + 2x³ + 3y³ + xy(a, b) = (−2, 2)
c =
4.보통
xy−22∇fP

f(x, y) = 5x³y − 3x² + 4y²일 때 점 (−2, 2)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = 5x³y − 3x² + 4y²P = (−2, 2)
|∇f| =
5.어려움
xy10.25

R이 고리 0.0625 ≤ x² + y² ≤ 1일 때 극좌표를 써서 I = ∬R e−(x² + y²) dA를 계산하시오.

f = e−(x² + y²)0.25 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.어려움
xyy = 3xy = x²39

R이 포물선 y = x²과 직선 y = 3x 사이의 영역일 때 I = ∬R y dA를 계산하시오.

y = x²y = 3xf = y
I =

정답표

  1. 1. I = 18.68
  2. 2. fx(2, −1) = 7.278
  3. 3. c = 36
  4. 4. |∇f| = 134.2
  5. 5. I = 1.796
  6. 6. I = 16.2

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