정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy20.5P

f(x, y) = x³e3y일 때 점 (2, 0.5)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = x³e3yP = (2, 0.5)
fx(2, 0.5) =
2.쉬움

f(x, y) = −2x³y³ − y² + xy일 때 (1, −2)에서 이계 편도함수 ∂²f/∂y²를 구하시오.

f(x, y) = −2x³y³ − y² + xyP = (1, −2)
fyy(1, −2) =
3.보통

z = −3x²y² − 3x² + 3y²이고 x = 3t − 2, y = 2t² − 1이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = −1에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = −3x²y² − 3x² + 3y²x = 3t − 2y = 2t² − 1t = −1
dz/dt =
4.보통
xy3−1P

f(x, y) = 5x²y³ − 5x² − 4y² − 3xy의 (3, −1)에서의 접평면을 이용해 f(2.8, −0.8)을(를) 근사하시오. 선형 근삿값 L을(를) 구하시오.

f(x, y) = 5x²y³ − 5x² − 4y² − 3xy(a, b) = (3, −1)(x, y) = (2.8, −0.8)
L =
5.어려움
xy−202−20(1, −2)(−1, −2)

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 4y은(는) (−1, −2)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 4yP = (−1, −2)
D =
6.어려움
xyx = 2y = x2

적분 I = ∫02 ∫y2 sin(x²) dx dy은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =

정답표

  1. 1. fx(2, 0.5) = 53.78
  2. 2. fyy(1, −2) = 22
  3. 3. dz/dt = 756
  4. 4. L = −46.8
  5. 5. D = −12
  6. 6. I = 0.8268

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