정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy1−1P

f(x, y) = 2x²y² − 3x² + 2y³ − 3xy일 때 점 (1, −1)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = 2x²y² − 3x² + 2y³ − 3xyP = (1, −1)
fy(1, −1) =
2.쉬움

f(x, y) = xy³ − 2x³ − y³ + xy일 때 (−1, −2)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.

f(x, y) = xy³ − 2x³ − y³ + xyP = (−1, −2)
fxy(−1, −2) =
3.보통
xy1−2∇fP

f(x, y) = 5x³y + 2x² − y² + 4xy일 때 (1, −2)에서 가장 가파르게 증가하는 방향을 양의 x축에서 잰 각 θ로, −180°와 180° 사이의 도 단위로 구하시오.

f(x, y) = 5x³y + 2x² − y² + 4xyP = (1, −2)
θ = °
4.보통

z = −4x²y³ − 4x³ + 5y³ + 4xy이고 x = t + 2, y = t² + 2이다. 연쇄 법칙을 이용해 t = 1에서 dz/dt을(를) 구하시오.

z = −4x²y³ − 4x³ + 5y³ + 4xyx = t + 2y = t² + 2t = 1
dz/dt =
5.어려움
xy2

R이 제1사분면에 있는 원판 x² + y² ≤ 4의 4분의 1일 때 극좌표를 써서 I = ∬R x dA를 계산하시오.

f = x0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.어려움
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy의 임계점을 구해 분류하고, 극소에서 f의 값 fmin을(를) 구하시오.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
fmin =

정답표

  1. 1. fy(1, −1) = −1
  2. 2. fxy(−1, −2) = 13
  3. 3. θ = 159.1 °
  4. 4. dz/dt = −2394
  5. 5. I = 2.667
  6. 6. fmin = −2

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