정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xy11P

f(x, y) = 2 sin(−2x − 2y)일 때 점 (1, 1)에서 편도함수 ∂f/∂x를 구하시오.

f(x, y) = 2 sin(−2x − 2y)P = (1, 1)
fx(1, 1) =
2.쉬움

f(x, y) = 5x³y³ − 4x² − y³ − 4xy일 때 (−1, 1)에서 혼합 이계 편도함수 ∂²f/∂x∂y를 구하시오.

f(x, y) = 5x³y³ − 4x² − y³ − 4xyP = (−1, 1)
fxy(−1, 1) =
3.보통
xy2−1∇fP

f(x, y) = −2x²y + 5x² + 3y³ − 3xy일 때 (2, −1)에서 가장 가파르게 증가하는 방향을 양의 x축에서 잰 각 θ로, −180°와 180° 사이의 도 단위로 구하시오.

f(x, y) = −2x²y + 5x² + 3y³ − 3xyP = (2, −1)
θ = °
4.보통
xy−1−1P

(x, y) = (−1, −1)인 점에서 z = 2x²y − 4x³ − 3y³ − 4xy의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.

f(x, y) = 2x²y − 4x³ − 3y³ − 4xy(a, b) = (−1, −1)
c =
5.어려움
xy−50−4−202(0, 0)(−3, −3)

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy의 임계점을 구해 분류하고, 극대에서 f의 값 fmax을(를) 구하시오.

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy
fmax =
6.어려움
xyx = 1.5y = x1.5

적분 I = ∫01.5 ∫y1.5 cos(x²) dx dy은(는) 이 순서로는 계산할 수 없다. 적분 순서를 바꾸어 계산하시오.

f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1.5
I =

정답표

  1. 1. fx(1, 1) = 2.615
  2. 2. fxy(−1, 1) = 41
  3. 3. θ = −9.162 °
  4. 4. c = −6
  5. 5. fmax = 27
  6. 6. I = 0.389

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