정답이 있는 다변수 미적분 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xyx = 3y = 2y = 1321

직사각형 0 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 2 위에서 I = ∫03 ∫12 (4x²y + 1) dy dx를 계산하시오.

f = 4x²y + 10 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 2
I =
2.쉬움
xy11P

f(x, y) = 3y·exy일 때 점 (1, 1)에서 편도함수 ∂f/∂y를 구하시오.

f(x, y) = 3y·exyP = (1, 1)
fy(1, 1) =
3.보통
xy0.50∇fP

f(x, y) = x²e2y일 때 점 (0.5, 0)에서 f의 최대 변화율, 곧 |∇f|을(를) 구하시오.

f(x, y) = x²e2yP = (0.5, 0)
|∇f| =
4.보통
xy22P

(x, y) = (2, 2)인 점에서 z = −2xy³ − 5x² + 4y² − 3xy의 접평면은 z = px + qy + c로 쓸 수 있다. c을(를) 구하시오.

f(x, y) = −2xy³ − 5x² + 4y² − 3xy(a, b) = (2, 2)
c =
5.어려움
xy0−4−202(2, −3)(−2, −3)

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 6y은(는) (2, −3)에서 임계점을 가진다. 거기서 판별식 D = fxxfyy − fxy²를 계산하시오.

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 6yP = (2, −3)
D =
6.어려움
xy−20202AB

표시된 점들은 f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 4y의 임계점이다. 극대를 클릭하세요.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 4y
  1. 1A (−2, 2)
  2. 2B (2, 2)

정답표

  1. 1. I = 57
  2. 2. fy(1, 1) = 16.31
  3. 3. |∇f| = 1.118
  4. 4. c = 112
  5. 5. D = 24
  6. 6. B (2, 2)

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